刑事拘留37天无罪释放是可以申请国家赔偿的。具体情形如下：
1. 若违反《刑事诉讼法》规定采取拘留措施，即便未超37天，只要最终无罪释放，即可申请赔偿；
2. 若依《刑事诉讼法》条件和程序拘留，但超法定时限（37天）后，案件被撤销、不起诉或判决无罪终止追责，同样可申请赔偿；
3. 若最终判决无罪，无论此前拘留是否合法合规，只要人身自由受限，均有权申请赔偿。
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刑事拘留37天无罪释放能申请赔偿，这有明确法律依据。
《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条规定：“行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：（一）违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的。”
刑事拘留37天是法定最长拘留时限，若此时无罪释放，要么是违反规定采取拘留，要么是超期拘留且终止追责，均符合上述法条第一项情形，因此该公民有权获得国家赔偿。

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